Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza! O exercício pede para encontrarmos a derivada da função . Esse problema está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada dessa função será a derivada da parte externa em relação a multiplicada pela derivada da parte interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Podemos reescrever como . A derivada de em relação a é . Então, a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Substituindo de volta na equação:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.