Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza! O exercício pede para encontrarmos a derivada da função
. Esse problema está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada dessa função será a derivada da parte externa em relação a
multiplicada pela derivada da parte interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Podemos reescrever
como
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Substituindo
de volta na equação:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.