Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Nesse exercício, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função
em relação a
é:
Aqui, nossa
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
, que já sabemos:
Depois, multiplicamos pela derivada da função interna
em relação a
:
Passo 4
Juntando tudo, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado
. Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo
, determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(b)
(b)