Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Nesse exercício, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função em relação a é:
Aqui, nossa é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos a função externa em relação a , que já sabemos:
Depois, multiplicamos pela derivada da função interna em relação a :

Passo 4

Juntando tudo, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado . Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo , determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(b)