Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada. f(x) = e^(x^2), f''

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a segunda derivada de . Estamos lidando com derivadas, especificamente derivadas de ordem superior, que são úteis para entender como uma função muda de forma mais detalhada. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A função é uma função exponencial onde o expoente é . Aplicando a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é necessária quando temos um produto de duas funções.
A regra do produto diz que se temos , então a derivada é .
Aplicando isso:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A segunda derivada de é:

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