Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a segunda derivada de
. Estamos lidando com derivadas, especificamente derivadas de ordem superior, que são úteis para entender como uma função muda de forma mais detalhada. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A função
é uma função exponencial onde o expoente é
. Aplicando a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que é necessária quando temos um produto de duas funções.
A regra do produto diz que se temos
, então a derivada é
.
Aplicando isso:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A segunda derivada de
é:
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