Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas inversas e derivadas, então vamos usar essas ideias para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos , onde
. Isso significa que estamos lidando com uma composição de funções: a função arco seno e uma função linear dentro dela.
Passo 3
Para derivar essa função, vamos usar a Regra da Cadeia. Essa regra é útil quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra. Sabemos que a derivada de em relação a
é
. Além disso, a derivada de
em relação a
é 3. Então, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada das funções dada.
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Determine a derivada das funções dada.