Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. Basicamente, ela nos diz como a função está “crescendo” ou “diminuindo” em cada ponto.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Aqui, temos a função exponencial
, onde
. Para derivar isso, precisamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 4
A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta
, a derivada dela é
. No nosso caso,
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Sabemos que a derivada de
é
.
Passo 6
Em seguida, derivamos
em relação a
. A derivada de
é apenas
, já que a derivada de
é
e a constante
fica multiplicando.
Passo 7
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 8
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é
.
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