Determine a derivada das funções dada. f(x)=e^(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . Basicamente, ela nos diz como a função está “crescendo” ou “diminuindo” em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Aqui, temos a função exponencial , onde . Para derivar isso, precisamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 4

A regra da cadeia diz que, se temos uma função composta , a derivada dela é . No nosso caso, e .

Passo 5

Primeiro, vamos derivar em relação a . Sabemos que a derivada de é .

Passo 6

Em seguida, derivamos em relação a . A derivada de é apenas , já que a derivada de é e a constante fica multiplicando.

Passo 7

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 8

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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