Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, a gente tem o exercício de encontrar a derivada da função
. Isso está no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente lidando com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. Sabemos que:
Isso significa que, para derivar
, multiplicamos
por
.
Passo 3
Agora, aplicando a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. No nosso caso,
é
onde
. A regra da cadeia diz que:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Já sabemos que:
E:
Passo 5
Agora, juntando tudo conforme a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
© Interprete geometricamente o resultado do item (b).
Uma função
é ímpar se
para todo
. Supondo que
é contínua e ímpar, resolva os itens abaixo:
(b) Conclua do item acima que
(b) Conclua do item acima que
Determine a derivada das funções dada.
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.