Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada. f(x) = e^(x^2), f''

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de segunda ordem da função . Isso significa que queremos encontrar . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas, como .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é uma composição de duas funções: a exponencial onde . Usando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é .
Então, derivando:

Passo 3

Agora que temos , vamos derivar novamente para encontrar . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que .
Primeiro, derivamos :
Depois, derivamos novamente usando a regra da cadeia:

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A segunda derivada de é:

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