Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções internas e externas. Neste caso:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Passo 3
Lembre-se da regra da cadeia: se temos uma função composta
, sua derivada é
. Vamos aplicar isso aqui.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada da função externa
em relação a
:
Passo 5
Agora, encontramos a derivada da função interna
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.