Determine a derivada das funções dada. f(x) = tan(ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, identifique as funções internas e externas. Neste caso:
  • A função externa é , onde .
  • A função interna é .

Passo 3

Lembre-se da regra da cadeia: se temos uma função composta , sua derivada é . Vamos aplicar isso aqui.

Passo 4

Vamos encontrar a derivada da função externa em relação a :

Passo 5

Agora, encontramos a derivada da função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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