Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A derivada de em relação a
é dada por:
Isso significa que se tivermos uma função dentro do , precisamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do é
. Então, vamos identificar
. A próxima coisa que precisamos fazer é encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a
é:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Escolha apenas um item entre os três abaixo, use a definição de limite, e mostre que