Determine a derivada das funções dada. f(x) = arcsen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que se tivermos uma função dentro do , precisamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do é . Então, vamos identificar . A próxima coisa que precisamos fazer é encontrar a derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Substituindo e :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados