Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa encontrar a segunda derivada dela, que é . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é uma composição: a exponencial , onde . A regra da cadeia diz que a derivada de é vezes a derivada de .

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada . Precisamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:

Passo 7

Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A segunda derivada de é

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