Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa encontrar a segunda derivada dela, que é
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função é uma composição: a exponencial
, onde
. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda derivada
. Precisamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Passo 7
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A segunda derivada de
é
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Determine a derivada das funções dada.
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Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
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