Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico de usando funções que a gente já conhece e aplicando transformações. Isso envolve entender a função valor absoluto e como deslocamentos e reflexões afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica valor absoluto, que é . Esse gráfico é uma letra “V” que está virada para cima, com o ponto mais baixo no origem (0,0).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão dentro do valor absoluto: . Isso significa que a gente vai deslocar o gráfico de para a direita em 2 unidades. Então, o ponto mais baixo do “V” passa a estar em .

Passo 4

A próxima coisa a fazer é olhar para o sinal negativo na frente do valor absoluto: . Esse sinal negativo faz com que o gráfico refleita o “V” para baixo. Então, agora temos um “V” que está virado para baixo, com o ponto mais alto no .

Passo 5

Resumindo as transformações:
  1. Deslocamento horizontal: para , movendo o gráfico 2 unidades para a direita.
  2. Reflexão vertical: , virando o “V” para baixo.

Resposta

O gráfico de é uma letra “V” invertida (virada para baixo) com o ponto mais alto no ponto . Para desenhar, comece com o gráfico de , mova-o 2 unidades para a direita e depois vire-o de cabeça para baixo.

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
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