Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico de
usando funções que a gente já conhece e aplicando transformações. Isso envolve entender a função valor absoluto e como deslocamentos e reflexões afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica valor absoluto, que é
. Esse gráfico é uma letra “V” que está virada para cima, com o ponto mais baixo no origem (0,0).
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão dentro do valor absoluto:
. Isso significa que a gente vai deslocar o gráfico de
para a direita em 2 unidades. Então, o ponto mais baixo do “V” passa a estar em
.
Passo 4
A próxima coisa a fazer é olhar para o sinal negativo na frente do valor absoluto:
. Esse sinal negativo faz com que o gráfico refleita o “V” para baixo. Então, agora temos um “V” que está virado para baixo, com o ponto mais alto no
.
Passo 5
Resumindo as transformações:
- Deslocamento horizontal:
para , movendo o gráfico 2 unidades para a direita. - Reflexão vertical:
, virando o “V” para baixo.
Resposta
O gráfico de
é uma letra “V” invertida (virada para baixo) com o ponto mais alto no ponto
. Para desenhar, comece com o gráfico de
, mova-o 2 unidades para a direita e depois vire-o de cabeça para baixo.
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
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