Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função
. Este exercício faz parte do conteúdo de Transformações de Funções no estudo de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar o gráfico da função cosseno básica e aplicar a transformação adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função cosseno padrão,
. Essa função tem as seguintes características:
- Período:
(a cada unidades, o gráfico se repete). - Amplitude: 1 (a variação máxima para cima e para baixo a partir do eixo central).
- Valores: Varia entre 1 (máximo) e -1 (mínimo).
- Forma: Começa no ponto mais alto
, desce até o ponto mais baixo, e volta ao ponto mais alto, formando uma curva ondulada.
Passo 3
Agora, observamos que na função
, estamos adicionando 1 ao resultado da função cosseno. Adicionar uma constante a uma função é uma transformação vertical. Quando somamos um número positivo, todo o gráfico se desloca para cima por esse valor.
Passo 4
Aplicando essa transformação:
- O ponto inicial que antes era
passa a ser . - O valor máximo da função cosseno, que era 1, agora será
. - O valor mínimo, que era -1, agora será
.
Passo 5
Portanto, o gráfico de
terá as mesmas características de forma e período da função cosseno padrão, mas deslocado 1 unidade para cima. Isso significa que:
- Período: Continua sendo
. - Amplitude: Continua sendo 1.
- Valores: Agora varia entre 0 e 2.
Resposta
O gráfico de
é obtido deslocando o gráfico da função cosseno padrão 1 unidade para cima. Assim, ele oscila entre 0 e 2, mantendo o mesmo período de
.
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Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.
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