Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função . Este exercício faz parte do conteúdo de Transformações de Funções no estudo de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar o gráfico da função cosseno básica e aplicar a transformação adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é o gráfico da função cosseno padrão, . Essa função tem as seguintes características:
  • Período: (a cada unidades, o gráfico se repete).
  • Amplitude: 1 (a variação máxima para cima e para baixo a partir do eixo central).
  • Valores: Varia entre 1 (máximo) e -1 (mínimo).
  • Forma: Começa no ponto mais alto , desce até o ponto mais baixo, e volta ao ponto mais alto, formando uma curva ondulada.

Passo 3

Agora, observamos que na função , estamos adicionando 1 ao resultado da função cosseno. Adicionar uma constante a uma função é uma transformação vertical. Quando somamos um número positivo, todo o gráfico se desloca para cima por esse valor.

Passo 4

Aplicando essa transformação:
  • O ponto inicial que antes era passa a ser .
  • O valor máximo da função cosseno, que era 1, agora será .
  • O valor mínimo, que era -1, agora será .

Passo 5

Portanto, o gráfico de terá as mesmas características de forma e período da função cosseno padrão, mas deslocado 1 unidade para cima. Isso significa que:
  • Período: Continua sendo .
  • Amplitude: Continua sendo 1.
  • Valores: Agora varia entre 0 e 2.

Resposta

O gráfico de é obtido deslocando o gráfico da função cosseno padrão 1 unidade para cima. Assim, ele oscila entre 0 e 2, mantendo o mesmo período de .

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