Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é o arco seno de
, ou seja, . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas e algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a derivada do arco seno. A derivada de em relação a
é dada por:
Aqui,
é uma função de
e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do arco seno é
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Vamos lá:
Passo 4
Agora que temos
, podemos aplicar a fórmula da derivada do arco seno que mencionei no Passo 2. Substituindo
e
na fórmula, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz para deixar a resposta mais clara:
Então, substituindo de novo na derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Nos exercícios 37 a 48 , esboce o gráfico de
a partir do gráfico de funções elementares e utilizando transformações de funções.