Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que é o arco seno de , ou seja, . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções compostas e algumas regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a derivada do arco seno. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é uma função de e é a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, a função dentro do arco seno é . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Vamos lá:

Passo 4

Agora que temos , podemos aplicar a fórmula da derivada do arco seno que mencionei no Passo 2. Substituindo e na fórmula, temos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz para deixar a resposta mais clara:
Então, substituindo de novo na derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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