Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, um tópico fundamental em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. No nosso caso, temos:
- A função externa é o logaritmo natural:
, onde . - A função interna é a tangente:
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como derivar a função externa,
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna,
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão um pouco mais. Sabemos que
e
. Substituindo esses valores, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.