Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, um tópico fundamental em cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. No nosso caso, temos:
  • A função externa é o logaritmo natural: , onde .
  • A função interna é a tangente: .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como derivar a função externa, . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna, . Sabemos que a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:

Passo 6

Podemos simplificar essa expressão um pouco mais. Sabemos que e . Substituindo esses valores, temos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.