Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de segunda ordem da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é uma composição de onde . A Regra da Cadeia nos diz que .

Passo 3

Calculando onde :
Então, a primeira derivada fica:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda derivada . Precisamos derivar . Aqui, usamos a Regra do Produto, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Calculando cada parte:
Então:

Resposta

A segunda derivada de é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada das funções dada.
Determine a derivada das funções dada.
Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.