Determine a derivada das funções dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, na nossa função , o que está dentro do arco seno é . Segundo a regra da cadeia, precisamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Já sabemos que:
E a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, substituímos na expressão da derivada:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.