Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, na nossa função
, o que está dentro do arco seno é
. Segundo a regra da cadeia, precisamos multiplicar a derivada externa pela derivada interna. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Já sabemos que:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da derivada:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.