Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo substituição como técnica de integração. Para isso, vamos utilizar a substituição
.
Passo 2
Primeiro, definimos nossa substituição:
Isso significa que:
Agora, vamos resolver para
:
Passo 3
Em seguida, precisamos encontrar a diferencial
em termos de
. Derivando ambos os lados de
em relação a
:
Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, a integral fica mais simples:
Distribuindo o 2:
Passo 6
Integrando termo a termo:
Calculando as integrais:
Passo 7
Simplificando a expressão obtida:
Passo 8
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
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