Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse tipo de integral faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo substituição como técnica de integração. Para isso, vamos utilizar a substituição .

Passo 2

Primeiro, definimos nossa substituição:
Isso significa que:
Agora, vamos resolver para :

Passo 3

Em seguida, precisamos encontrar a diferencial em termos de . Derivando ambos os lados de em relação a :
Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da integral:

Passo 5

Agora, a integral fica mais simples:
Distribuindo o 2:

Passo 6

Integrando termo a termo:
Calculando as integrais:

Passo 7

Simplificando a expressão obtida:

Passo 8

Agora, voltamos à variável original substituindo :
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Use a substituição indicada para calcular as integrais abaixo.
Calcule em cada item a derivada de ordem superior indicada.
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
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