Calcule cada limite abaixo, caso exista. Se não existir, justifique.
(b) lim x 1^- |x-1|x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com limites e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como se comporta a expressão quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de 1 vindo dos valores menores que 1, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos analisar o numerador . O valor absoluto de um número é sempre positivo. Mas como , será negativo. Portanto, .

Passo 4

Substituindo isso na expressão original, temos:
|x - 1|x - 1 = 1 - xx - 1
Note que -(x - 1)x - 1 = -x - 1x - 1 , então podemos reescrever a expressão como:

Passo 5

Simplificando -1 , que é igual a 1 (desde que ), ficamos com:
Então, a expressão simplifica para independente do valor de , desde que .

Resposta

O limite é igual a .

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Utilizando a definição, calcule a transformada de Laplace da função
f(t) = { sen(t), 0 <= t < 2 pi; cos(t), t >= 2 pi }
Se F=nabla f, onde f(x, y)=sen(2 x-y). Encontre curvas C1 e C2 que satisfaçam as equações.
(a) integralC1 F cdot d r=0.
Utilize o Teorema de Green para determinar a área limitada pela curva (b x)² + (a y)² = (a b)², com a * b > 0.
Calcule os limites:
(e) lim x pi3 cos (x+pi6)x-pi3