Calcule cada limite abaixo, caso exista. Se não existir, justifique.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites e valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como se comporta a expressão quando
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de 1 vindo dos valores menores que 1, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador
. O valor absoluto de um número é sempre positivo. Mas como
,
será negativo. Portanto,
.
Passo 4
Substituindo isso na expressão original, temos:
Note que
, então podemos reescrever a expressão como:
Passo 5
Simplificando
, que é igual a 1 (desde que
), ficamos com:
Então, a expressão simplifica para
independente do valor de
, desde que
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilizando a definição, calcule a transformada de Laplace da função
Se
, onde
. Encontre curvas
e
que satisfaçam as equações.
(a) .
(a)
Utilize o Teorema de Green para determinar a área limitada pela curva
, com
.
Calcule os limites:
(e)
(e)