Calcule cada um dos limites abaixo: lim h 0 sen((a+2) h)2 h.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse problema envolve conceitos de cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra básica de limites que relaciona o seno com sua função linear.

Passo 2

Primeiro, observamos que no numerador temos e no denominador temos . Queremos simplificar essa expressão para aplicar a regra de limite conhecida.

Passo 3

Vamos reescrever a fração de uma forma que facilite a aplicação da regra de limites. Podemos dividir e multiplicar por sin((a+2) h)2 h = sin((a+2) h)(a+2) h times a+22 dentro da fração:

Passo 4

Agora, reconhecemos que lim h 0 sin((a+2) h)(a+2) h = 1 se assemelha à forma padrão , cujo limite quando tende a 0 é 1. Aqui, , e quando tende a 0, também tende a 0.

Passo 5

Substituindo esse resultado de volta na expressão original, temos:
lim h 0 sin((a+2) h)2 h = 1 times a+22 = a+22

Resposta

O limite é igual a .

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