Calcule cada um dos limites abaixo:
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse problema envolve conceitos de cálculo de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra básica de limites que relaciona o seno com sua função linear.
Passo 2
Primeiro, observamos que no numerador temos
e no denominador temos
. Queremos simplificar essa expressão para aplicar a regra de limite conhecida.
Passo 3
Vamos reescrever a fração de uma forma que facilite a aplicação da regra de limites. Podemos dividir e multiplicar por
dentro da fração:
Passo 4
Agora, reconhecemos que
se assemelha à forma padrão
, cujo limite quando
tende a 0 é 1. Aqui,
, e quando
tende a 0,
também tende a 0.
Passo 5
Substituindo esse resultado de volta na expressão original, temos:
Resposta
O limite é igual a
.