(3 pontos) Dados as vetores a = <1, 2, -3>, b = <2, 1, -1> e c = (2, 1, 0). Calcule
o volume do paralelepipedo determinado pelos vetores a, b e c

Passo 1

Estamos com um exercício que pede para calcular o volume do paralelepípedo formado pelos vetores , e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto misto, para resolver isso.

Passo 2

O volume do paralelepípedo pode ser encontrado calculando o valor absoluto do produto misto dos três vetores. O produto misto é dado pelo determinante da matriz formada pelos vetores a, b e c.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os vetores como linhas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que o determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Aplicando isso à nossa matriz:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:

Passo 6

O volume é o valor absoluto do determinante:

Resposta

O volume do paralelepípedo é unidades cúbicas.

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