Esse tipo de integral envolve frações racionais, onde a gente pode usar frações parciais para simplificar e integrar mais facilmente. Então, vamos precisar entender como decompor a fração em partes menores que a gente já sabe integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fração como uma soma de frações parciais. Como temos um fator linear e um fator quadrático , a decomposição fica assim:
Aqui, , e são constantes que precisamos descobrir.
Passo 3
Vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos expandir e simplificar essa expressão para encontrar , e .
Passo 4
Vamos escolher valores de que simplificam a equação:
Para :
Para :
Agora, para encontrar , podemos escolher outro valor de , por exemplo, :
Passo 5
Agora que temos , e , podemos reescrever a integral: