Calcule cada um dos limites indicados lim x 2^+ f(x)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos calcular o limite dela quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Para isso, vamos trabalhar com o conceito de limite à direita e identificar qual parte da função usamos quando está um pouquinho acima de 2.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que significa um limite à direita. Quando calculamos , estamos vendo o valor que se aproxima quando se aproxima de 2 vindo dos valores maiores que 2 (ou seja, ).
Passo 3
Observando a definição da função f(x) = x^2, & se x < 2 x+1, & se x = 2 -x^2 + 2x + 4, & se x > 2 :
f(x) = -x^2 + 2x + 4
Como estamos considerando se aproximando de 2 pela direita (), vamos usar a parte da função que vale para :
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite substituindo limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (-x^2 + 2x + 4) por 2 na expressão válida para - (2)^2 + 2 cdot 2 + 4 = -4 + 4 + 4 = 4 :
Substituindo :
Resposta
O limite de quando se aproxima de 2 pela direita é igual a .