Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2^+ f(x)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos calcular o limite dela quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Para isso, vamos trabalhar com o conceito de limite à direita e identificar qual parte da função usamos quando está um pouquinho acima de 2.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que significa um limite à direita. Quando calculamos , estamos vendo o valor que se aproxima quando se aproxima de 2 vindo dos valores maiores que 2 (ou seja, ).

Passo 3

Observando a definição da função f(x) = x^2, & se x < 2 x+1, & se x = 2 -x^2 + 2x + 4, & se x > 2 :
f(x) = -x^2 + 2x + 4
Como estamos considerando se aproximando de 2 pela direita ( ), vamos usar a parte da função que vale para :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite substituindo limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (-x^2 + 2x + 4) por 2 na expressão válida para - (2)^2 + 2 cdot 2 + 4 = -4 + 4 + 4 = 4 :
Substituindo :

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 pela direita é igual a .

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b) f(x, y, z) = x^2 y^2 z^2 sen(x)
Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2 f(x)