Calcule cada um dos limites indicados lim x 2 f(x)
Passo 1
Vamos resolver o limite f(x)= x^2, & se x < 2 x+1, & se x = 2 -x^2+2x+4, & se x > 2 para a função definida por partes:
Para encontrar esse limite, precisamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita. Usaremos conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx 2^- f(x) = limx 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de 2 através de valores menores que 2 ().
Para , a função é .
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx 2^+ f(x) = limx 2^+ (-x^2 + 2x + 4) se aproxima de 2 através de valores maiores que 2 ( -2^2 + 2 cdot 2 + 4 = -4 + 4 + 4 = 4 ).
Para , a função é .
Então,
Substituindo :
Passo 4
Observamos que o limite pela esquerda é 4 e o limite pela direita também é 4. Quando os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.