Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2 f(x)

Passo 1

Vamos resolver o limite f(x)= x^2, & se x < 2 x+1, & se x = 2 -x^2+2x+4, & se x > 2 para a função definida por partes:
Para encontrar esse limite, precisamos analisar o comportamento da função à medida que se aproxima de 2 tanto pela esquerda quanto pela direita. Usaremos conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx 2^- f(x) = limx 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de 2 através de valores menores que 2 ( ).
Para , a função é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx 2^+ f(x) = limx 2^+ (-x^2 + 2x + 4) se aproxima de 2 através de valores maiores que 2 ( -2^2 + 2 cdot 2 + 4 = -4 + 4 + 4 = 4 ).
Para , a função é .
Então,
Substituindo :

Passo 4

Observamos que o limite pela esquerda é 4 e o limite pela direita também é 4. Quando os limites laterais são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limx 2 f(x) = 4

Exercícios relacionados

Determinar o vetor gradiente das funções:
b) f(x, y, z) = x^2 y^2 z^2 sen(x)
Calcule cada um dos limites indicados
f(x)=ccx^2, & se x<2 x+1, & se x=2 -x^2+2 x+4, & se x>2
lim x 2^+ f(x)
Determinar as derivadas parciais partial zpartial x e partial zpartial y, sendo
z=u y+u^2, u=y, y=x^2+y^2+ln (x y)
Dada a função f(x, y)=x^2++x y-y, calcular:
b) De
Mostre que De e que lim (De