Determinar o vetor gradiente das funções:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor gradiente da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas parciais para cada uma das variáveis
,
e
. O gradiente é basicamente um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função. Pra resolver, a gente vai calcular as derivadas parciais de
em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
Usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
. Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
. Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes.
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Resposta
O vetor gradiente da função
é: