Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o vetor gradiente da função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas parciais para cada uma das variáveis , e . O gradiente é basicamente um vetor que mostra a direção de maior crescimento da função. Pra resolver, a gente vai calcular as derivadas parciais de em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes.
Usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes.
A derivada de em relação a é . Então:
Passo 4
Por último, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função . Para derivar em relação a , tratamos e como constantes.