Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de limites juntos! A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Isso envolve entender como os polinômios se comportam perto de um ponto específico e como aplicar a regra da substituição direta para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte dentro dos colchetes:
. Para calcular o limite dessa fração quando
se aproxima de 2, a abordagem mais simples é tentar substituir
por 2 diretamente na expressão. Essa técnica é chamada de substituição direta e funciona bem quando a substituição não levar a uma forma indeterminada, como 0/0.
Passo 3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente substituindo
:
-
Numerador:
-
Denominador:
Portanto, a fração fica:
Passo 4
Agora, voltando à expressão original que está ao quadrado, temos:
Vamos calcular o quadrado dessa fração:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os limites abaixo:
;
Calcule, se existirem, os limites abaixo:
;
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem: