Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem: lim x 2[3 x^2-2 x+5-x^2+3 x+4]^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de limites juntos! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Isso envolve entender como os polinômios se comportam perto de um ponto específico e como aplicar a regra da substituição direta para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte dentro dos colchetes: . Para calcular o limite dessa fração quando se aproxima de 2, a abordagem mais simples é tentar substituir por 2 diretamente na expressão. Essa técnica é chamada de substituição direta e funciona bem quando a substituição não levar a uma forma indeterminada, como 0/0.

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente substituindo 136 :
  • Numerador:
  • Denominador:
Portanto, a fração fica:

Passo 4

Agora, voltando à expressão original que está ao quadrado, temos:
[136]^2
Vamos calcular o quadrado dessa fração:
(136)^2 = 13^26^2 = 16936

Resposta

O limite é .

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