Calcule, se existirem, os limites abaixo: lim x 3 -2 x+7(x-3)^2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que é . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como os valores da função se comportam perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: -2 times 3 + 7 = -6 + 7 = 1 . Vamos substituir por 3 para ver o que acontece:
Então, o numerador se aproxima de 1 quando .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: (3 - 3)^2 = 0^2 = 0 . Substituindo por 3:
O denominador se aproxima de 0 quando . Mas atenção: como está ao quadrado, ele sempre será positivo próximo de 3.

Passo 4

Quando temos uma fração onde o numerador se aproxima de um número finito (no caso, 1) e o denominador se aproxima de 0, o valor da fração tende para infinito. Como o denominador é sempre positivo perto de 3, não importa se está chegando por valores maiores ou menores que 3, o resultado será positivo.

Passo 5

Portanto, combinando tudo que vimos:
lim x 3 -2 x+7(x-3)^2 = +infty

Resposta

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