Calcule, se existirem, os limites abaixo:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Para resolver, vamos precisar entender como os valores da função se comportam perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Vamos substituir
por 3 para ver o que acontece:
Então, o numerador se aproxima de 1 quando
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Substituindo
por 3:
O denominador se aproxima de 0 quando
. Mas atenção: como está ao quadrado, ele sempre será positivo próximo de 3.
Passo 4
Quando temos uma fração onde o numerador se aproxima de um número finito (no caso, 1) e o denominador se aproxima de 0, o valor da fração tende para infinito. Como o denominador é sempre positivo perto de 3, não importa se
está chegando por valores maiores ou menores que 3, o resultado será positivo.
Passo 5
Portanto, combinando tudo que vimos:
Resposta
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Calcule, se existirem, os limites abaixo:
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Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem: