Calcule, se existirem, os limites abaixo: lim x -2 x^3-2 x^2+4 x-pi;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de para a função . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em Cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos aproveitar que funções polinomiais são contínuas, ou seja, podemos simplesmente substituir o valor de que estamos analisando na função.

Passo 2

Como a função é um polinômio e é contínua em todo lugar, a gente pode calcular o limite substituindo f(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 4(-2) - pi por . Então, vamos substituir na expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte da expressão passo a passo:
  1. Calculando (-2)^3 = -8 :
(-2)^2 = 4 -2 times 4 = -8
  1. Calculando 4 times (-2) = -8 :
  1. Calculando :
  1. E temos o , que é uma constante.

Passo 4

Agora, vamos somar todos os resultados que obtivemos:
-8 - 8 - 8 - pi = -24 - pi

Resposta

Portanto, o limite quando se aproxima de é .

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