Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da expressão
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, especialmente fatoração de expressões polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão. Substituindo no numerador:
E no denominador:
Então, temos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Essa expressão é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Passo 4
Agora, substituímos a forma fatorada do numerador na expressão original:
Perceba que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Com a expressão simplificada
, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 6.
Exercícios relacionados
Considere a curva dada pela função vetorial
. Encontre a função comprimento de arco desta curva a partir do ponto
na direção que
cresce;
Calcule o comprimento das curvas dadas.
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem: