Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando se aproxima de da expressão . Para isso, vamos usar conceitos de limites e álgebra, especialmente fatoração de expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos na expressão. Substituindo no numerador:
E no denominador:
Então, temos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Essa expressão é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:

Passo 4

Agora, substituímos a forma fatorada do numerador na expressão original:
Perceba que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esse termo:

Passo 5

Com a expressão simplificada , agora podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a 6.

Exercícios relacionados

Considere a curva dada pela função vetorial . Encontre a função comprimento de arco desta curva a partir do ponto na direção que cresce;
Calcule o comprimento das curvas dadas.
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem: