Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
18. (a) r = (1-t)(i+j) + t k ; 0 <= t <= 1
(b) r = (1-t)(i + j + k) + t(i + j) ; 0 <= t <= 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o segmento de reta dado por duas equações vetoriais diferentes. Isso envolve entender vetores e como eles descrevem posições no espaço. Vamos precisar saber como manipular vetores e representar graficamente esses segmentos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte (a):
Aqui, é um vetor posição que descreve a reta. O parâmetro varia de 0 a 1, o que nos dá dois pontos principais quando substituímos e .
Quando :
Esse é o ponto .
Quando :
Esse é o ponto .
Então, o segmento de reta vai de a .

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b):
Da mesma forma, vamos achar os pontos para e .
Quando :
Esse é o ponto .
Quando :
Esse é o ponto .
Então, o segmento de reta vai de a .

Resposta

Para a parte (a), o segmento de reta vai de até .
Para a parte (b), o segmento de reta vai de até .

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