Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
18. (a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o segmento de reta dado por duas equações vetoriais diferentes. Isso envolve entender vetores e como eles descrevem posições no espaço. Vamos precisar saber como manipular vetores e representar graficamente esses segmentos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte (a):
Aqui, é um vetor posição que descreve a reta. O parâmetro varia de 0 a 1, o que nos dá dois pontos principais quando substituímos e .
Quando :
Esse é o ponto .
Quando :
Esse é o ponto .
Então, o segmento de reta vai de a .
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b):
Da mesma forma, vamos achar os pontos para e .
Quando :
Esse é o ponto .
Quando :
Esse é o ponto .
Então, o segmento de reta vai de a .
Resposta
Para a parte (a), o segmento de reta vai de até .
Para a parte (b), o segmento de reta vai de até .
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas que correspondam às equações vetoriais dadas.
7.
8.
Expresse as equações paramétricas
como uma só equação vetorial da forma
(b) A equação vetorial na parte (a) define como uma função vetorial. O domínio de é e
(a) Obtenha a parametrização por comprimento de arco da reta
que tenha a mesma orientação que a reta dada e o ponto de referência .
(b) Use as equações paramétricas obtidas na parte (a) para determinar o ponto sobre a reta que esteja a 25 unidades do ponto de referência na direção do parâmetro crescente.
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem: