Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular algébricamente a expressão para eliminar a indeterminação que surge ao substituir diretamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
.
Multiplicamos a fração original por
:
Passo 4
Simplificamos o numerador usando a identidade
:
Agora, a expressão fica:
Passo 5
Podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite substituindo
: