Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente lidando com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular algébricamente a expressão para eliminar a indeterminação que surge ao substituir diretamente .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de é .
Multiplicamos a fração original por :

Passo 4

Simplificamos o numerador usando a identidade :
Agora, a expressão fica:

Passo 5

Podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está simplificada e podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
17. (a)
(b)
Se , mostre que existe e calcule seu valor.
Seja o sólido cujo interior está dentro da esfera e fora do cilindro . Sabendo que a densidade de massa de um ponto em é igual ao inverso de sua distância à origem, calcule a massa de .
Dica: .
Encontre (a) , (b) , © e (d) e defina seus domínios.