Encontre (a)
, (b)
, ©
e (d)
e defina seus domínios.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as funções resultantes de
,
,
e
. As funções que temos são:
Vamos precisar de conhecimentos sobre operações com funções (soma, subtração, multiplicação e divisão) e entender como determinar os domínios dessas novas funções.
Passo 2
a) Encontrando
Primeiro, vamos somar as duas funções:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum para
e
é
. Então, reescrevemos cada termo:
Agora, somamos:
Simplificando, temos:
Dominio de
: As funções estão definidas quando
e
.
Passo 3
b) Encontrando
Agora, vamos subtrair
de
:
Novamente, encontramos um denominador comum que é
:
Subtraindo:
Dominio de
: Igual ao anterior,
e
.
Passo 4
c) Encontrando
Para multiplicar as funções:
Dominio de
: Novamente,
e
.
Passo 5
d) Encontrando
Para dividir as funções, lembramos que
:
Simplificando:
Dominio de
: Além de
e
, precisamos que
, ou seja,
. Resolvendo:
Então, o domínio é
,
e
.