Encontre (a) , (b) , © e (d) e defina seus domínios.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as funções resultantes de , , e . As funções que temos são:
Vamos precisar de conhecimentos sobre operações com funções (soma, subtração, multiplicação e divisão) e entender como determinar os domínios dessas novas funções.

Passo 2

a) Encontrando
Primeiro, vamos somar as duas funções:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum para e é . Então, reescrevemos cada termo:
Agora, somamos:
Simplificando, temos:
Dominio de : As funções estão definidas quando e .

Passo 3

b) Encontrando
Agora, vamos subtrair de :
Novamente, encontramos um denominador comum que é :
Subtraindo:
Dominio de : Igual ao anterior, e .

Passo 4

c) Encontrando
Para multiplicar as funções:
Dominio de : Novamente, e .

Passo 5

d) Encontrando
Para dividir as funções, lembramos que :
Simplificando:
Dominio de : Além de e , precisamos que , ou seja, . Resolvendo:
Então, o domínio é , e .

Resposta

íííí

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