Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
17. (a) r = (1 - t) i + t j ; 0 <= t <= 1
(b) r = (1 - t)(i + j) + t(i - j) ; 0 <= t <= 1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente precisa esboçar os segmentos de reta representados pelas equações vetoriais dadas. Isso envolve entender vetores, como eles descrevem posições no espaço e como variar o parâmetro para traçar o segmento. Vamos precisar conhecer um pouco de geometria vetorial para isso.

Parte (a)

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação vetorial . Aqui, e são os vetores unitários nos eixos e , respectivamente. O parâmetro varia de 0 a 1.

Passo 3

Quando :
Isso significa que o ponto inicial é .

Passo 4

Quando :
Então, o ponto final é .

Passo 5

Agora, para esboçar o segmento de reta, a gente plota os pontos e no plano cartesiano e traça uma linha reta entre eles.

Parte (b)

Passo 6

Vamos analisar a segunda equação vetorial: . Novamente, varia de 0 a 1.

Passo 7

Primeiro, distribuímos o e o :

Passo 8

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Então, a equação simplificada fica .

Passo 9

Agora, vamos ver os extremos:
  • Quando :
  • Quando :

Passo 10

Para esboçar esse segmento, plota os pontos e no plano cartesiano e desenha uma linha reta entre eles.

Resposta

  • Parte (a): O segmento de reta vai do ponto ao ponto .
  • Parte (b): O segmento de reta vai do ponto ao ponto .

Exercícios relacionados