Esboce o segmento de reta representado pela equação vetorial.
17. (a)
(b)
17. (a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício! A gente precisa esboçar os segmentos de reta representados pelas equações vetoriais dadas. Isso envolve entender vetores, como eles descrevem posições no espaço e como variar o parâmetro
para traçar o segmento. Vamos precisar conhecer um pouco de geometria vetorial para isso.
Parte (a)
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação vetorial
. Aqui,
e
são os vetores unitários nos eixos
e
, respectivamente. O parâmetro
varia de 0 a 1.
Passo 3
Quando
:
Isso significa que o ponto inicial é
.
Passo 4
Quando
:
Então, o ponto final é
.
Passo 5
Agora, para esboçar o segmento de reta, a gente plota os pontos
e
no plano cartesiano e traça uma linha reta entre eles.
Parte (b)
Passo 6
Vamos analisar a segunda equação vetorial:
. Novamente,
varia de 0 a 1.
Passo 7
Primeiro, distribuímos o
e o
:
Passo 8
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Então, a equação simplificada fica
.
Passo 9
Agora, vamos ver os extremos:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 10
Para esboçar esse segmento, plota os pontos
e
no plano cartesiano e desenha uma linha reta entre eles.
Resposta
- Parte (a): O segmento de reta vai do ponto
ao ponto . - Parte (b): O segmento de reta vai do ponto
ao ponto .
Exercícios relacionados
Se
, mostre que
existe e calcule seu valor.
Considere as funções polinomiais
e
. Fatore a raiz comum de
e
. Ou seja, determine constantes reais
,
e
tais que
Calcule cada um dos limites a seguir, justificando detalhadamente cada passagem:
Seja
o sólido cujo interior está dentro da esfera
e fora do cilindro
. Sabendo que a densidade de massa de um ponto em
é igual ao inverso de sua distância à origem, calcule a massa de
.
Dica: .
Dica: