Calcule cada soma ou produto, quando existir. Se não estiver definida, explique por quê. Sejam
Resolva
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! A questão pede para calcular algumas operações entre as matrizes A, B, C e D. Vamos precisar saber como fazer multiplicação por escalar, subtração de matrizes e multiplicação de matrizes. Vamos passo a passo entender cada uma dessas operações e ver se elas são possíveis com as matrizes dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa multiplicar cada elemento da matriz A por -2. A matriz A é:
Multiplicando cada elemento por -2:
Passo 3
Agora vamos calcular
. Primeiro, já sabemos o valor de
que calculamos no passo anterior. A matriz B é:
Para subtrair
de B, precisamos primeiro multiplicar A por 2:
Agora, subtraímos
de B:
Passo 4
Vamos tentar calcular
. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz A é 2x3 e a matriz C é 2x2. Como 3 (colunas de A) não é igual a 2 (linhas de C), a multiplicação
não está definida. Portanto, não podemos calcular
.
Passo 5
Por último, vamos calcular
. Aqui, a matriz C é 2x2 e a matriz D também é 2x2. Como o número de colunas de C (2) é igual ao número de linhas de D (2), a multiplicação está definida. Vamos multiplicar:
Multiplicando C por D: