Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. Aqui estamos lidando com álgebra linear, especificamente com um sistema de 3 equações e 4 incógnitas. Para resolver isso, vamos precisar usar o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais clara:
Nosso objetivo é reduzir esse sistema para encontrar os valores de algumas das variáveis em termos das outras.
Passo 3
Vamos começar eliminando das equações 2 e 3 usando a equação 1. Para isso, multiplicamos a equação 1 por 2 e subtraímos da equação 2:
Agora, subtraímos essa nova equação da equação 2:
Fazemos o mesmo para a equa�o 3:
çãíçã
Subtraindo da equação 3:
Passo 4
Agora, temos um sistema simplificado:
Observamos que a terceira equação é o dobro da segunda multiplicado por 2:
Comparando com a terceira equação , percebemos que não há solução consistente a menos que tenhamos variáveis livres. Portanto, vamos considerar uma das variáveis como livre, por exemplo, , onde é um parâmetro real.
Passo 5
Agora, expressamos em termos de e :
Substituímos na primeira equa��ão para encontrar :
Passo 6
Agora, escolhemos como outra variável livre, digamos , onde é outro parâmetro real. Dessa forma, podemos expressar todas as variáveis em termos de e :
Resposta
O conjunto solução do sistema é dado por todos os vetores onde: