Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a inversa da matriz -1 & -7 & -3 2 & 15 & 6 1 & 3 & 2 . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e determinantes. Primeiro, precisamos entender que uma matriz inversa existe se o determinante dela for diferente de zero. Vamos seguir passo a passo para encontrar essa inversa.
O primeiro passo é calcular o determinante de 15 & 6 3 & 2 = (15 cdot 2) - (6 cdot 3) = 30 - 18 = 12 . Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão pela primeira linha:
Como o determinante não é zero (), a matriz possui uma inversa.
Passo 3
Encontrar a matriz dos cofatores de 15 & 6 3 & 2
Para encontrar a inversa, precisamos calcular a matriz dos cofatores. Cada elemento dessa matriz é dado por 2 & 6 1 & 2 , onde 2 & 15 1 & 3 é o determinante do menor obtido removendo a i-ésima linha e j-ésima coluna de -7 & -3 3 & 2 .