Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a inversa da matriz . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e determinantes. Primeiro, precisamos entender que uma matriz inversa existe se o determinante dela for diferente de zero. Vamos seguir passo a passo para encontrar essa inversa.
Passo 2
Calcular o determinante da matriz
O primeiro passo é calcular o determinante de . Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão pela primeira linha:
Calculando os determinantes menores:
Substituindo de volta:
Como o determinante não é zero (), a matriz possui uma inversa.
Passo 3
Encontrar a matriz dos cofatores de
Para encontrar a inversa, precisamos calcular a matriz dos cofatores. Cada elemento dessa matriz é dado por , onde é o determinante do menor obtido removendo a i-ésima linha e j-ésima coluna de .
Calculando cada cofator:
Então, a matriz dos cofatores é:
Passo 4
Calcular a adjunta de
A adjunta de uma matriz é a transposta da matriz dos cofatores. Vamos transpor :