Encontre a inversa das seguintes matrizes:
B=[ccc-1 & -7 & -3 2 & 15 & 6 1 & 3 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a inversa da matriz -1 & -7 & -3 2 & 15 & 6 1 & 3 & 2 . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e determinantes. Primeiro, precisamos entender que uma matriz inversa existe se o determinante dela for diferente de zero. Vamos seguir passo a passo para encontrar essa inversa.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz det(B) = (-1) cdot 15 & 6 3 & 2 - (-7) cdot 2 & 6 1 & 2 + (-3) cdot 2 & 15 1 & 3
O primeiro passo é calcular o determinante de 15 & 6 3 & 2 = (15 cdot 2) - (6 cdot 3) = 30 - 18 = 12 . Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser encontrado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão pela primeira linha:
2 & 6 1 & 2 = (2 cdot 2) - (6 cdot 1) = 4 - 6 = -2
Calculando os determinantes menores:
2 & 15 1 & 3 = (2 cdot 3) - (15 cdot 1) = 6 - 15 = -9
det(B) = (-1)(12) - (-7)(-2) + (-3)(-9) = -12 - 14 + 27 = 1
Substituindo de volta:
Como o determinante não é zero ( ), a matriz possui uma inversa.

Passo 3

Encontrar a matriz dos cofatores de 15 & 6 3 & 2
Para encontrar a inversa, precisamos calcular a matriz dos cofatores. Cada elemento dessa matriz é dado por 2 & 6 1 & 2 , onde 2 & 15 1 & 3 é o determinante do menor obtido removendo a i-ésima linha e j-ésima coluna de -7 & -3 3 & 2 .
Calculando cada cofator:
  • -1 & -3 1 & 2
  • -1 & -7 1 & 3
  • -7 & -3 15 & 6
  • -1 & -3 2 & 6
  • -1 & -7 2 & 15
  • Cof(B) = 12 & 2 & -9 5 & 1 & -4 3 & 0 & -1
Então, a matriz dos cofatores é:

Passo 4

Calcular a adjunta de Adj(B) = 12 & 5 & 3 2 & 1 & 0 -9 & -4 & -1
A adjunta de uma matriz é a transposta da matriz dos cofatores. Vamos transpor :

Passo 5

Encontrar a inversa de B^-1 = 1det(B) cdot Adj(B)
A inversa de B^-1 = Adj(B) = 12 & 5 & 3 2 & 1 & 0 -9 & -4 & -1 é dada por:
Como , temos:

Resposta

A inversa da matriz B^-1 = 12 & 5 & 3 2 & 1 & 0 -9 & -4 & -1 é:

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