Calcule os determinantes através da expansão em cofatores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse determinante de uma matriz 5x5 usando a expansão por cofatores. O determinante é um valor que nos ajuda a entender algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível. Para resolver, vamos precisar da fórmula da expansão por cofatores e entender como calcular menores e cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna que tenha mais zeros para facilitar os cálculos. Olhando para a matriz, a segunda coluna tem dois zeros:
Vamos expandir pelo segundo coluna.
Passo 3
A fórmula da expansão por cofatores para a segunda coluna é:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores.
Passo 4
Observando os elementos da segunda coluna:
Como muitos são zero, só precisamos calcular o termo .
Passo 5
Calculando o cofator :
Aqui, é o menor correspondente, que é o determinante da matriz 4x4 sem a terceira linha e segunda coluna:
Passo 6
Calculando , vamos expandir novamente por cofatores. Vamos escolher a segunda linha, que tem dois zeros para facilitar:
Passo 7
Calculando o cofator :
Onde é o determinante da matriz 3x3 sem a segunda linha e segunda coluna: