Calcule o calor envolvido no aquecimento isobárico e reversível de 1 mol de grafite desde 40^circ C até 310^circ C, sabendo que
Cp=a+b T-c T^-2 onde, para o grafite
a=2,673 cal mol^-1 K^-1
b=2,617 times 10^-3 cal mol^-1 K^-2
c=0,1169 times 10^6 cal mol^-1 K

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o calor envolvido no aquecimento isobárico (a pressão permanece constante) e reversível de 1 mol de grafite, desde 40^circ C até 310^circ C. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica a pressão constante ( Cp), que é dada pela fórmula:
Cp = a + bT - cT^-2
onde os valores de a, b e c para o grafite são fornecidos.

Passo 2

Antes de calcular o calor, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas usam a temperatura em Kelvin. A conversão é feita adicionando 273 à temperatura em Celsius.
T1 = 40^circ C + 273 = 313 , K
T2 = 310^circ C + 273 = 583 , K

Passo 3

Agora, vamos expressar a fórmula do calor em um processo isobárico. O calor ( q) em um processo a pressão constante é dado por:
q = n integralT1^T2 Cp , dT
Onde:
  • n é o número de moles (1 mol neste caso),
  • Cp é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • T1 e T2 são as temperaturas inicial e final em Kelvin.

Passo 4

Substituímos a expressão de Cp na integral:
q = n integral313^583 (a + bT - cT^-2) , dT
Como n = 1 mol, simplificamos para:
q = integral313^583 (a + bT - cT^-2) , dT

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
integral (a) , dT = aT
integral (bT) , dT = b2T^2
integral (-cT^-2) , dT = cT^-1 = cT
Portanto, a integral completa fica:
q = a(T2 - T1) + b2(T2^2 - T1^2) + c(1T1 - 1T2)

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores de a, b, c, T1 e T2 na fórmula. Os valores fornecidos são:
a = 2,673 , cal , mol^-1 , K^-1
b = 2,617 times 10^-3 , cal , mol^-1 , K^-2
c = 0,1169 times 10^6 , cal , mol^-1 , K
Substituindo:
q = 2,673 (583 - 313) + 2,617 times 10^-32 (583^2 - 313^2) + 0,1169 times 10^6 (1313 - 1583)

Passo 7

Vamos calcular cada termo separadamente:
Termo 1 = 2,673 times (583 - 313) = 2,673 times 270 = 722,91 , cal
Termo 2 = 2,617 times 10^-32 times (339889 - 97969) = 1,3085 times 10^-3 times 241920 = 316,8 , cal
Termo 3 = 0,1169 times 10^6 times (1313 - 1583) = 116900 times (0,003194 - 0,001716) = 116900 times 0,001478 = 172,6 , cal

Passo 8

Agora, somamos todos os termos para encontrar o calor total:
q = 722,91 + 316,8 + 172,6 = 1212,31 , cal

Resposta

O calor envolvido no aquecimento isobárico e reversível de 1 mol de grafite de 40^circ C até 310^circ C é aproximadamente 1212,31 , cal.

Exercícios relacionados