Mostre que, para um líquido, o trabalho de expansão pode ser escrito como
e que, supondo que os coeficientes térmicos se mantenham constantes no intervalo de temperatura e pressão considerados, chega-se à expressão
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que demonstrar duas coisas sobre o trabalho de expansão de um líquido:
-
Expressão diferencial do trabalho de expansão:
-
Expressão integrada assumindo coeficientes térmicos constantes:
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como trabalho termodinâmico, coeficientes térmicos (
e
) e integrais básicas.
Passo 2
Vamos começar lembrando que o trabalho (
) realizado por um sistema durante uma expansão ou compressão é dado por:
onde
é a pressão e
é a variação de volume.
Passo 3
Para relacionar a variação de volume (
) com variações de temperatura (
) e pressão (
), usamos os coeficientes térmicos. Os coeficientes de expansão e compressão são definidos como:
-
Coeficiente de expansão isobárica (
): -
Coeficiente de compressibilidade isoterma (
):
Passo 4
Usando a expansão em série para
, temos:
Substituindo os coeficientes definidos:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão do trabalho:
Distribuindo o
:
Ou, de forma mais compacta:
Isso confirma a primeira parte da questão.
Passo 6
Agora, vamos integrar a expressão para obter o trabalho total
. Assumindo que os coeficientes térmicos (
e
) são constantes, a integração fica mais simples.
Integramos cada termo separadamente:
Passo 7
Como
e
são constantes e assumindo que
e
também são constantes durante cada integração (para simplificação), temos:
Simplificando o segundo termo:
Resposta
Portanto, o trabalho de expansão para um líquido com coeficientes térmicos constantes é dado por:
Exercícios relacionados
O potencial de corte para elétrons emitidos por uma superfície atingida por luz de comprimento de onda
é
. Quando se muda o comprimento de onda da radiação incidente encontra-se para este potencial um valor de
. Qual é o valor do comprimento de onda da luz?
Na superficie de uma barra polida de prata incide radiação amarela cuja frequência é
. Sabendo-se que a função trabalho da prata é
.s. (a) Haverá ou não efeito fotoelétrico? (b) Qual é o valor da frequência de corte?
A chamada expansão Joule-Thomson ou
mostre que
Com base neste último resultado prove que
é zero para gases ideais.
Calcule o calor envolvido no aquecimento isobárico e reversível de 1 mol de grafite desde
até
, sabendo que
onde, para o grafite
|
|
---|---|
|
|
|
|