Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a 27^ ㅂ C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão 0,2 atm, supondo que a expansão se dê:
a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o trabalho que o sistema realiza quando um gás ideal de 1 mol se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura fica constante. A temperatura é 27°C, a pressão inicial é 1 atm e a pressão final é 0,2 atm. Além disso, essa expansão acontece de forma irreversível, ou seja, não é um processo super controlado, e o gás está expandindo contra uma pressão externa constante de 0,2 atm. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do trabalho em uma expansão irreversível contra pressão externa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) realizado pelo gás durante uma expansão ou compressão é dado por:
W = -Pext times De
Aqui, é a pressão externa contra a qual o gás está fazendo trabalho, e é a variação do volume, ou seja, o volume final menos o volume inicial.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar PV = nRT . Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V), quantidade de mols (n), constante dos gases ® e temperatura (T):
P1 V1 = P2 V2
Como a temperatura �� constante (processo isotérmico), também é constante. Então, podemos escrever para o estado inicial e final:
Onde:
  • (que em Kelvin é )

Passo 4

Vamos resolver para V2 = P1 V1P2 :
V1 = nRTP1 = 1 times 0,0821 times 300,151 approx 24,63 , L
Mas primeiro, precisamos encontrar V2 = 1 times 24,630,2 = 123,15 , L . Usando a equação dos gases ideais para o estado inicial:
Agora, calculamos :

Passo 5

Com De e encontrados, podemos calcular :

Passo 6

Agora, voltamos à fórmula do trabalho:
W = -Pext times De
Sabemos que W = -0,2 times 98,52 = -19,70 , L·atm e . Mas precisamos ter atenção com as unidades. Queremos o trabalho em litros·atm.

Passo 7

Se precisarmos converter para joules, usamos a relação:
1 , L·atm = 101,325 , J
Então:
W = -19,70 times 101,325 approx -1995,2 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema nessa expansão irreversível é aproximadamente .

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