Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a
C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão
, supondo que a expansão se dê:
a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.
a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o trabalho que o sistema realiza quando um gás ideal de 1 mol se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura fica constante. A temperatura é 27°C, a pressão inicial é 1 atm e a pressão final é 0,2 atm. Além disso, essa expansão acontece de forma irreversível, ou seja, não é um processo super controlado, e o gás está expandindo contra uma pressão externa constante de 0,2 atm. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do trabalho em uma expansão irreversível contra pressão externa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) realizado pelo gás durante uma expansão ou compressão é dado por:
Aqui,
é a pressão externa contra a qual o gás está fazendo trabalho, e
é a variação do volume, ou seja, o volume final menos o volume inicial.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais, que relaciona pressão §, volume (V), quantidade de mols (n), constante dos gases ® e temperatura (T):
Como a temperatura �� constante (processo isotérmico),
também é constante. Então, podemos escrever para o estado inicial e final:
Onde:
-
-
-
-
(que em Kelvin é ) -
Passo 4
Vamos resolver para
:
Mas primeiro, precisamos encontrar
. Usando a equação dos gases ideais para o estado inicial:
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com
e
encontrados, podemos calcular
:
Passo 6
Agora, voltamos à fórmula do trabalho:
Sabemos que
e
. Mas precisamos ter atenção com as unidades. Queremos o trabalho em litros·atm.
Passo 7
Se precisarmos converter para joules, usamos a relação:
Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema nessa expansão irreversível é aproximadamente
.