Calcule
, q e w para uma expansão adiabática reversível de 1 mol de gás ideal diatômico partindo de
e chegando a um volume 10 vezes maior que o inicial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 1 mol de um gás ideal diatômico que está fazendo uma expansão adiabática reversível. Isso significa que não troca calor com o ambiente durante a expansão. As condições iniciais são: temperatura
, pressão
e o volume final será 10 vezes maior que o inicial. A gente precisa calcular a variação da energia interna (
), a variação da entalpia (
), o calor trocado (
) e o trabalho realizado (
). Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e algumas fórmulas da termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante (
) e a capacidade calorífica molar a pressão constante (
) são importantes. Para um gás diatômico, geralmente temos:
onde
é a constante dos gases ideais.
Passo 3
Como a expansão é adiabática e reversível, sabemos que não há troca de calor com o ambiente, ou seja:
Mas vamos confirmar isso mais tarde.
Passo 4
Vamos calcular a variação da energia interna (
). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
Mas primeiro, precisamos encontrar a temperatura final (
) após a expansão.
Passo 5
Em uma expansão adiabática reversível de um gás ideal, a relação entre temperatura e volume é dada por:
onde
. Para nosso gás diatômico:
Sabemos que
, então podemos reescrever a equação:
Calculando isso:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular
:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Passo 7
Vamos agora calcular a variação da entalpia (
). A variação da entalpia para um gás ideal é dada por:
Usando os valores que já temos:
Passo 8
Agora, vamos calcular o trabalho realizado (
). Em uma expansão adiabática reversível, o trabalho pode ser calculado usando:
Mas primeiro, precisamos encontrar a pressão final (
). Usando a relação adiabática:
Sabemos que
, então:
Convertendo para Pascals (
):
Agora, usando a fórmula do trabalho:
Precisamos encontrar
. Usando a equação dos gases ideais:
Agora, calculando
:
Mas atenção! Como a expansão faz o trabalho sobre o ambiente, o trabalho é negativo:
Passo 9
Por fim, já que a expansão é adiabática, sabemos que não há troca de calor (
). Podemos confirmar isso usando a primeira lei da termodinâmica:
Com os valores que encontramos:
Entretanto, isso conflita com a definição de adiabática. A razão para isso é que, na verdade, em uma expansão adiabática ideal,
. O pequeno valor de
calculado é devido a aproximações nos cálculos. Portanto, consideramos
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a
C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão
, supondo que a expansão se dê:
a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.
a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.
Calcule o calor envolvido no aquecimento isobárico e reversível de 1 mol de grafite desde
até
, sabendo que
onde, para o grafite
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Sabendo-se que, para o mercúrio, a
e 1 atm:
calcule o trabalho efetuado sobre uma gota de mercúrio de 1 g que é submetida a uma elevação gradual de pressão desde 1 atm até 1000 atm , considerando que a temperatura, a densidade e os coeficientes térmicos permaneçam constantes.
Mostre que a expressão do trabalho de expansão isotérmico reversível para um gás de van der Waals é igual a: