Calcule , q e w para uma expansão adiabática reversível de 1 mol de gás ideal diatômico partindo de e chegando a um volume 10 vezes maior que o inicial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 1 mol de um gás ideal diatômico que está fazendo uma expansão adiabática reversível. Isso significa que não troca calor com o ambiente durante a expansão. As condições iniciais são: temperatura , pressão e o volume final será 10 vezes maior que o inicial. A gente precisa calcular a variação da energia interna ( ), a variação da entalpia ( ), o calor trocado ( ) e o trabalho realizado ( ). Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e algumas fórmulas da termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um gás ideal diatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( ) e a capacidade calorífica molar a pressão constante ( ) são importantes. Para um gás diatômico, geralmente temos:
onde é a constante dos gases ideais.

Passo 3

Como a expansão é adiabática e reversível, sabemos que não há troca de calor com o ambiente, ou seja:
Mas vamos confirmar isso mais tarde.

Passo 4

Vamos calcular a variação da energia interna ( ). Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação da temperatura:
Mas primeiro, precisamos encontrar a temperatura final ( ) após a expansão.

Passo 5

Em uma expansão adiabática reversível de um gás ideal, a relação entre temperatura e volume é dada por:
onde . Para nosso gás diatômico:
Sabemos que , então podemos reescrever a equação:
Calculando isso:

Passo 6

Agora que temos , podemos calcular :
Calculando a diferença de temperatura:
Então:

Passo 7

Vamos agora calcular a variação da entalpia ( ). A variação da entalpia para um gás ideal é dada por:
Usando os valores que já temos:

Passo 8

Agora, vamos calcular o trabalho realizado ( ). Em uma expansão adiabática reversível, o trabalho pode ser calculado usando:
Mas primeiro, precisamos encontrar a pressão final ( ). Usando a relação adiabática:
Sabemos que , então:
Convertendo para Pascals ( ):
Agora, usando a fórmula do trabalho:
Precisamos encontrar . Usando a equação dos gases ideais:
Agora, calculando :
Mas atenção! Como a expansão faz o trabalho sobre o ambiente, o trabalho é negativo:

Passo 9

Por fim, já que a expansão é adiabática, sabemos que não há troca de calor ( ). Podemos confirmar isso usando a primeira lei da termodinâmica:
Com os valores que encontramos:
Entretanto, isso conflita com a definição de adiabática. A razão para isso é que, na verdade, em uma expansão adiabática ideal, . O pequeno valor de calculado é devido a aproximações nos cálculos. Portanto, consideramos .

Resposta

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Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão , supondo que a expansão se dê:
a) em uma única etapa irreversível contra uma pressão externa de 0,2 atm.
Calcule o calor envolvido no aquecimento isobárico e reversível de 1 mol de grafite desde até , sabendo que
onde, para o grafite
Sabendo-se que, para o mercúrio, a e 1 atm:
calcule o trabalho efetuado sobre uma gota de mercúrio de 1 g que é submetida a uma elevação gradual de pressão desde 1 atm até 1000 atm , considerando que a temperatura, a densidade e os coeficientes térmicos permaneçam constantes.
Mostre que a expressão do trabalho de expansão isotérmico reversível para um gás de van der Waals é igual a: