Calcule o campo elétrico devido a um disco de carga de raio
, nos pontos do eixo de simetria do disco. Considere o disco com densidade superficial de carga
uniforme. Qual o valor de
no centro do disco?
Calcule agora o campo elétrico de um disco, de raio
, que possui densidade de carga
, cujo centro é o mesmo do disco de raio
. Use o princípio da superposição para combinar os dois resultados e obter o campo elétrico de uma
Calcule agora o campo elétrico de um disco, de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o campo elétrico gerado por um disco carregado de raio
e densidade superficial de carga
nos pontos do eixo de simetria, especificamente no centro do disco. Depois, temos que considerar outro disco menor, de raio
, com carga
, e usar o princípio da superposição para encontrar o campo elétrico total. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula do campo elétrico de um disco carregado ao longo de seu eixo e aplicar o conceito de superposição de campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é o campo elétrico gerado por um disco carregado uniformemente com densidade superficial
em um ponto ao longo de seu eixo de simetria, a uma distância
do centro. A fórmula para esse campo é:
Aqui,
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
Como queremos o campo elétrico no centro do disco, que está localizado a uma distância
do disco, vamos substituir
na fórmula:
Então, o campo elétrico no centro do disco de raio
é
.
Passo 4
Agora, vamos considerar o segundo disco, de raio
, com densidade de carga
. Usando a mesma fórmula para o campo elétrico no centro (
):
Isso significa que o campo elétrico gerado por esse disco menor no centro é
.
Passo 5
Por fim, aplicando o princípio da superposição, que nos diz que os campos elétricos se somam vetorialmente, vamos somar os campos dos dois discos:
Resposta
O campo elétrico resultante no centro do sistema dos dois discos é zero.
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(Solução: )
(Solução:
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em que
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