Calcule o campo elétrico devido a um disco de carga de raio a, nos pontos do eixo de simetria do disco. Considere o disco com densidade superficial de carga sigma0 uniforme. Qual o valor de E no centro do disco?
Calcule agora o campo elétrico de um disco, de raio b, que possui densidade de carga -sigma0, cujo centro é o mesmo do disco de raio a. Use o princípio da superposição para combinar os dois resultados e obter o campo elétrico de uma

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o campo elétrico gerado por um disco carregado de raio e densidade superficial de carga nos pontos do eixo de simetria, especificamente no centro do disco. Depois, temos que considerar outro disco menor, de raio , com carga , e usar o princípio da superposição para encontrar o campo elétrico total. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula do campo elétrico de um disco carregado ao longo de seu eixo e aplicar o conceito de superposição de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é o campo elétrico gerado por um disco carregado uniformemente com densidade superficial E(z) = sigma2varepsilon0 (1 - zraizz^2 + a^2) em um ponto ao longo de seu eixo de simetria, a uma distância do centro. A fórmula para esse campo é:
Aqui, é a constante de permissividade do vácuo.

Passo 3

Como queremos o campo elétrico no centro do disco, que está localizado a uma distância E(0) = sigma02varepsilon0 (1 - 0raiz0^2 + a^2) = sigma02varepsilon0 (1 - 0) = sigma02varepsilon0 do disco, vamos substituir na fórmula:
Então, o campo elétrico no centro do disco de raio é .

Passo 4

Agora, vamos considerar o segundo disco, de raio Emenor = -sigma02varepsilon0 , com densidade de carga . Usando a mesma fórmula para o campo elétrico no centro ( ):
Isso significa que o campo elétrico gerado por esse disco menor no centro é .

Passo 5

Por fim, aplicando o princípio da superposição, que nos diz que os campos elétricos se somam vetorialmente, vamos somar os campos dos dois discos:
Etotal = Egrande + Emenor = sigma02varepsilon0 + (-sigma02varepsilon0) = 0

Resposta

O campo elétrico resultante no centro do sistema dos dois discos é zero.

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