Uma estação de rádio AM transmite isotropicamente (igualmente em todas as direções) com potência média de 4 kW . Uma antena receptora dipolo de 65 cm de comprimento está localizada a 6437 metros da estação. Calcule a força eletromotriz induzida pelas ondas de rádio na antena. Dica: calcule primeiro o valor médio do vetor de Poynting e o campo elétrico máximo.
(Solução: )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma estação de rádio AM que transmite igualmente em todas as direções (transmissão isotrópica) com uma potência média de 4 kW. Uma antena receptora do tipo dipolo, com 65 cm de comprimento, está localizada a 6437 metros de distância da estação. Precisamos calcular a força eletromotriz (ε) induzida pelas ondas de rádio nessa antena. Para isso, seguiremos a dica e começaremos calculando o valor médio do vetor de Poynting e o campo elétrico máximo.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor médio do vetor de Poynting (). O vetor de Poynting representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética e, para uma transmissão isotrópica, a potência se espalha uniformemente em todas as direções formando uma esfera. A área dessa esfera a uma distância S = P4pi r^2 é dada por:
S = 4000 , W4pi (6437 , m)^2
A densidade de potência média ( S = 40004 times 3,1416 times (6437)^2 approx 40004 times 3,1416 times 41422469 approx 4000521323889 approx 7,68 times 10^-5 , W/m^2 ) é a potência total dividida pela área :
Substituindo os valores fornecidos:
Calculando os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o campo elétrico máximo ( S = Emáx^22Z0 á). A densidade de potência média está relacionada ao campo elétrico através da fórmula:
Emáx = raiz2 S Z0 á
Onde Emáx = raiz2 times 7,68 times 10^-5 , W/m^2 times 377 , Omega approx raiz2 times 7,68 times 10^-5 times 377 approx raiz0,00578 approx 0,076 , V/m é a impedância característica do vácuo, aproximadamente . Rearranjando a fórmula para encontrar á:
á
Substituindo os valores:
á
Passo 4
Por fim, vamos calcular a força eletromotriz induzida ( varepsilon = Emáx times l ) na antena dipolo. A força eletromotriz é dada pela relação:
l = 0,65 , m á
Onde varepsilon = 0,076 , V/m times 0,65 , m approx 0,0494 , V = 49,4 , mV é o comprimento da antena. Primeiro, convertemos 65 cm para metros:
Agora, substituímos os valores:
Resposta
A força eletromotriz induzida pelas ondas de rádio na antena é de aproximadamente .