Qual é a diferença de potencial entre os planos? Considere um sistema formado por dois planos metálicos infinitos, de densidade de carga
e
, colocados paralelamente um ao outro a uma distância
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a diferença de potencial elétrico entre dois planos metálicos infinitos, um com densidade de carga
e o outro com
, separados por uma distância
. Isso está no campo de Eletrostática, mais especificamente envolvendo campos elétricos gerados por superfícies carregadas. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico e depois integrar esse campo para achar a diferença de potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o campo elétrico criado por cada plano. Segundo a Lei de Gauss, para uma superfície infinita com densidade de carga
, o campo elétrico é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Como temos dois planos, um com carga positiva
e outro com carga negativa
, vamos considerar a superposição dos campos elétricos. O campo criado pelo plano positivo aponta para fora, e o campo criado pelo plano negativo aponta para dentro.
Passo 4
Entre os dois planos, os campos elétricos se somam, já que ambos apontam na mesma direção. Então, o campo total entre os planos é:
Fora dos planos, os campos se cancelam, pois apontam em direções opostas.
Passo 5
Agora, para encontrar a diferença de potencial
entre os dois planos, usamos a relação entre campo elétrico e potencial:
Onde
é a distância entre os pontos onde estamos medindo o potencial. No nosso caso,
, então:
Resposta
A diferença de potencial entre os planos é
.
Exercícios relacionados
Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico para
, isto é, fora da esfera. Considere uma esfera isolante de raio R com carga total Q distribuída uniformemente no seu volume.
Calcule o campo elétrico e o potencial elétrico para
, isto é, dentro da esfera. Considere uma esfera condutora de raio R em equilíbrio eletrostático com carga total Q.
(ii) Qual é a probabilidade de encontrar o sistema com
?
Exprese
em termos de
e
.