Qual é a diferença de potencial entre os planos? Considere um sistema formado por dois planos metálicos infinitos, de densidade de carga sigma e -sigma, colocados paralelamente um ao outro a uma distância L.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a diferença de potencial elétrico entre dois planos metálicos infinitos, um com densidade de carga sigma e o outro com -sigma, separados por uma distância L. Isso está no campo de Eletrostática, mais especificamente envolvendo campos elétricos gerados por superfícies carregadas. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico e depois integrar esse campo para achar a diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o campo elétrico criado por cada plano. Segundo a Lei de Gauss, para uma superfície infinita com densidade de carga sigma, o campo elétrico é dado por:
E = sigma2varepsilon0
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Como temos dois planos, um com carga positiva sigma e outro com carga negativa -sigma, vamos considerar a superposição dos campos elétricos. O campo criado pelo plano positivo aponta para fora, e o campo criado pelo plano negativo aponta para dentro.

Passo 4

Entre os dois planos, os campos elétricos se somam, já que ambos apontam na mesma direção. Então, o campo total entre os planos é:
Eentre = sigma2varepsilon0 + sigma2varepsilon0 = sigmavarepsilon0
Fora dos planos, os campos se cancelam, pois apontam em direções opostas.

Passo 5

Agora, para encontrar a diferença de potencial V entre os dois planos, usamos a relação entre campo elétrico e potencial:
V = E cdot d
Onde d é a distância entre os pontos onde estamos medindo o potencial. No nosso caso, d = L, então:
V = Eentre cdot L = sigmavarepsilon0 cdot L

Resposta

A diferença de potencial entre os planos é V = dfracsigma cdot Lvarepsilon0.

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