(ii) Qual é a probabilidade de encontrar o sistema com l=1, m=1 ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão quer saber qual é a probabilidade de encontrar o sistema com os números quânticos l=1 e m=1. Isso está dentro do estudo do momentum angular na física quântica. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como os estados quânticos são representados e como calcular probabilidades a partir deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas quânticos, o estado de uma partícula pode ser descrito por um vetor de estado, geralmente representado como uma combinação linear de estados base. Esses estados base têm números quânticos bem definidos, como l e m no caso do momentum angular.

Passo 3

A probabilidade de encontrar o sistema em um estado específico é dada pelo quadrado do valor absoluto do coeficiente correspondente a esse estado na combinação linear. Matemáticamente, se o estado geral é:
|psirang<= = cl,m |l,mrang<=
A probabilidade P(l,m) de encontrar o sistema no estado |l,mrang<= é:
P(l,m) = |cl,m|^2

Passo 4

Então, para achar a probabilidade de encontrar o sistema com l=1 e m=1, precisamos identificar o coeficiente c1,1 na expressão do estado |psirang<=. Supondo que esse coeficiente seja conhecido ou fornecido, basta elevar o valor absoluto dele ao quadrado para obter a probabilidade.

Passo 5

Por exemplo, se tivermos que:
|psirang<= = 1raiz2 |1,1rang<= + 1raiz2 |1,-1rang<=
Então, o coeficiente c1,1 é 1raiz2. Aplicando a fórmula da probabilidade:
P(1,1) = |1raiz2|^2 = 12

Resposta

A probabilidade de encontrar o sistema com l=1 e m=1 é 12 ou 50%.

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