Calcule a capacitância de uma esfera maciça isolante de raio que tem a carga que e coaxial um uma casca esférica condutora de raio .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a capacitância de um sistema formado por uma esfera isolante de raio com carga , que está alinhada concentricamente com uma casca esférica condutora de raio . Para isso, vamos usar conceitos de capacitância e eletrostática, especialmente a fórmula para capacitância de esferas concêntricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é capacitância. A capacitância ( ) é uma medida de quanto carga ( ) um sistema pode armazenar por unidade de diferença de potencial elétrico ( ) entre seus condutores. A fórmula básica é:
Então, para encontrar a capacitância, precisamos determinar a diferença de potencial entre a esfera isolante e a casca condutora.

Passo 3

Vamos calcular o potencial elétrico causado pela esfera isolante. Sabemos que o potencial a uma distância de uma carga pontual é dado por:
Como a esfera tem raio , o potencial na superfície dela é:

Passo 4

Agora, consideramos a casca condutora de raio . Como ela é condutora e está coaxial com a esfera isolante, o potencial na superfície interna da casca ( ) será igual ao potencial na superfície externa da esfera isolante ( ). Portanto:

Passo 5

A diferença de potencial entre a esfera isolante e a casca condutora é:
Mas isso não faz sentido fisicamente, então precisamos ajustar nossa abordagem. Na verdade, a casca condutora também influencia o potencial. A capacitância entre duas esferas concêntricas é dada por:
Essa fórmula leva em conta a geometria do sistema e a constante eletrostática .

Resposta

A capacitância do sistema é:

Exercícios relacionados

Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões . Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é dada por:
( )
Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões . Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é dada por:
( )
Um certo nutricionista aconselha as pessoas que querem perder peso a beber água gelada. Sua teoria é a de que o corpo deve queimar gordura suficiente para aumentar a temperatura da água de para a temperatura do corpo de . Quantos litros de água gelada uma pessoa precisa beber para queimar 454 g de gordura, supondo que para queimar esta quantidade de gordura 3500 Cal devem ser transferidas para a água? Por que não é recomendável seguir o conselho do nutricionista? (Um litro . A massa específica da água é . )
(b) (1,0p) Se existe uma diferença de pressão igual entre os pontos 1 e 2 , qual é a altura do ponto 2 (considere , e massa específica de água como )