Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões
. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve
ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é dada por:
( )
( )
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um banheiro fechado com dimensões de 2,0 m x 2,0 m x 3,0 m. Quando o chuveiro é ligado, os respingos de água produzem íons negativos que criam um campo elétrico no ar. No caso, o campo elétrico tem um módulo de 600 N/C e é perpendicular às superfícies do teto, piso e paredes, formando uma superfície gaussiana que envolve todo o ar do banheiro. A gente precisa encontrar a densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Gauss. Essa lei nos ajuda a relacionar o campo elétrico com a carga que está causando esse campo. A fórmula da Lei de Gauss é:
Onde:
-
é o fluxo elétrico através da superfície fechada. -
é a carga total dentro da superfície. -
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo elétrico (
). Como o campo elétrico é uniforme e perpendicular às superfícies, o fluxo elétrico é simplesmente o campo elétrico multiplicado pela área total das superfícies.
As dimensões do banheiro são 2,0 m x 2,0 m x 3,0 m. Vamos calcular a área de cada parte:
- Teto e piso:
cada. - Duas paredes de 2,0 m x 3,0 m:
cada. - Duas paredes de 2,0 m x 2,0 m:
cada.
Agora, somando todas as áreas:
Então, o fluxo elétrico é:
Passo 4
Agora que temos o fluxo elétrico, podemos usar a Lei de Gauss para encontrar a carga total dentro do banheiro:
Passo 5
Por último, queremos a densidade volumétrica de carga (
), que é a carga dividida pelo volume do banheiro. Vamos calcular o volume:
Então, a densidade volumétrica é:
Resposta
A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é aproximadamente
.
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.
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para a temperatura do corpo de
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. )