Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões
. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve
ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é dada por:
( )
( )
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um banheiro fechado com dimensões de 2,0 m x 2,0 m x 3,0 m. Quando o chuveiro está ligado, os respingos de água geram íons negativos que criam um campo elétrico no ar com módulo de até 1000 N/C. No entanto, é dado que o campo elétrico nas superfícies do teto, piso e paredes é de 600 N/C e perpendicular a essas superfícies. A matéria que vamos usar para resolver esse problema é a Lei de Gauss da eletrostática, que relaciona o fluxo do campo elétrico com a carga elétrica presente. Precisamos encontrar a densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no ar do banheiro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Gauss, que é dada por:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é o elemento de área da superfície gaussiana, -
é a carga elétrica total dentro da superfície, -
é a permissividade do vácuo ( ).
Passo 3
Como o campo elétrico é uniforme e perpendicular às superfícies do teto, piso e paredes, podemos simplificar o cálculo do fluxo elétrico. O fluxo elétrico total será a soma dos fluxos através de todas as superfícies.
Vamos calcular a área total do banheiro:
A área do teto é
.
As paredes laterais têm dimensões 2,0 m x 3,0 m, então a área de cada uma é
. Como são 4 paredes, a área total das paredes é
.
Portanto,
Passo 4
Agora, calculamos o fluxo elétrico total:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss para encontrar a carga elétrica total dentro do banheiro:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a densidade volumétrica de cargas elétricas (
). A densidade volumétrica é definida como a carga por unidade de volume. Primeiro, calculamos o volume do banheiro:
Então,
Resposta
A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
(7) Suparacias de variáueis,
Encontre o Campo
resultante na posição
, devido a ação de quatro cargas positivas de igual módulo
, posicionadas no plano xy em:
e
.
Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no piso do boxe podem encher o ar de ions negativos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considere um banheiro de dimensões
. Suponha que no teto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendicular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Suponha também que o teto, o piso e as paredes formam uma superficie gaussiana que envolve
ar do banheiro. A densidade volumétrica de cargas elétricas distribuídas no banheiro é dada por:
( )
( )
Calcule a capacitância de uma esfera maciça isolante de raio
que tem a carga
que e coaxial um uma casca esférica condutora de raio
.