Calcule, caso exista.
b)
onde
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite
onde a função
é definida de forma diferente para
e para
. Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de derivada em Cálculo, ou seja, estamos tentando encontrar a derivada de
no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
. Como
, usamos a primeira parte da definição da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
). Nesse caso,
, então usamos a expressão
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão no limite à esquerda:
Então, o limite à esquerda fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
). Nesse caso,
, então usamos a expressão
:
Passo 6
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais e ambos valem 2, o limite total existe e também é igual a 2.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
(1,0) Determine se os limites abaixo existem ou não.
.
(2,0) Determine a lei da função
, os conjuntos domínio e a imagem de
e representar graficamente o domínio de
, sabendo que
e
.
Existe
tal que a função
seja contínua em
? Em caso afirmativo, determine o valor de
.