, determine o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte situação:
O que a gente precisa descobrir é o valor de
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites, propriedades dos logaritmos e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte que envolve os logaritmos. Observe que:
Isso porque uma das propriedades dos logaritmos diz que
.
Agora, vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Substituindo essa simplificação na expressão original, temos:
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte quando
se aproxima de
:
-
se aproxima de 1. -
se aproxima de 0, então se aproxima de . -
se aproxima de , então se aproxima de .
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Vamos chamar
. Substituindo na equação acima:
Simplificando:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
O valor de
é 0.
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista.
b) onde
b)
(1,0) Determine se os limites abaixo existem ou não.
.
Existe
tal que a função
seja contínua em
? Em caso afirmativo, determine o valor de
.