Calcule, caso exista.
b) lim x +infty 2 x+5raiz2 x^2-5

Passo 1

Vamos calcular o limite quando tende a mais infinito da função . Esse problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles determinam o comportamento da função para valores grandes de . No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, dentro da raiz quadrada, é .

Passo 3

Para simplificar, vamos fatorar 2x + 5raiz2x^2 - 5 = x(2 + 5x)raizx^2(2 - 5x^2) do numerador e do denominador. Assim, temos:

Passo 4

Simplificando a raiz no denominador:
x(2 + 5x)|x|raiz2 - 5x^2
Para x(2 + 5x)xraiz2 - 5x^2 = 2 + 5xraiz2 - 5x^2 tendendo a 2 + 0raiz2 - 0 = 2raiz2 = raiz2 , , então:
Quando tende a infinito, e tendem a zero, então a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é .

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