Calcule, caso exista.
b)
b)
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende a mais infinito da função
. Esse problema faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles determinam o comportamento da função para valores grandes de
. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, dentro da raiz quadrada, é
.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar
do numerador e
do denominador. Assim, temos:
Passo 4
Simplificando a raiz no denominador:
Para
tendendo a
,
, então:
Quando
tende a infinito,
e
tendem a zero, então a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é
.